Blackjack: Korrekte Berechnung?

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Ich habe eine Frage zur Berechnung des Hausvorteils bzw. des Spielervorteils beim Bossmedia Single Deck Blackjack



Laut Wizzard of Odds hat der Spieler einen Vorteil von 0.11%

Das bedeutet, wenn ich 1 Euro einsetze, gewinne ich statistisch gesehen 0.0011 Euro, richtig?



Bei einem Einsatz von 100 statistisch gesehen 11 Cent, wobei es keine Rolle spielt, ob ich 100x 1 oder 1x 100 Euro setze, rein mathematisch gesehen.



:arrow: Soweit richtig verstanden?





Ich interessiere mich nun für Berechnungen zum Thema Kapitalschwankungen bei diesem BJ: Wie berechnet man, wie hoch die Schwankung auftreten wird?



:arrow: Wie berechnet man also, wieviel Kapital man braucht, um mit einem Einsatz von X so lange spielen zu können, dass sich die Schwankungen "glätten" und das mathematische Ergebnis von 0.11% sichtbar wird?







Das Ergebnis wird wohl sein, dass mit tiefen Einsätzen das Spiel kaum lukrativ ist und hohe Einsätze sehr viel Kapital brauchen, aber wieviel?



Mich interessiert die Berechnung und auch, ob es eventuell einen Gedanken wert wäre, sich mit einigen Spielern zusammenzutun, um ein lohnendes Singledeck- BJ hinzukriegen, oder ob das Zeit/Geld- Verschwendung wäre...

[Locutus1985]

also rein theoretisch passt das schon alles, nur musst Du bedenken, dass der Spielervorteil mit 0,11% doch ziemlich gering ist, so dass auch nur eine oder zwei Fehlentscheidungen in einer ganzen session schon mal den minimalen Spielervorteil wieder in einen Hausvorteil wandeln können. Und wie schnell hat man sich mal eben verklickt nach mehreren hundert händen?! :?



Gruß Lukas

[chpgamer]

Also wenn das mit dem Spielervorteil stimmen würde, würden wir Millionen scheffeln ! Ich könnte dir 50 Stunden durchspielen ohne einen Fehler zu machen !!



mfg chp

[Pocket-Deuces]

Millionen? Also dafür müsstest du dann min. 1.8 Milliarden umsetzen.(?)

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Darf ich bei der Gelegenheit nochmal darauf hinweisen, dass meine 2. ursprüngliche Frage noch unbeantwortet ist?





Wie berechtnet man zu erwartende Kapitalschwankungen beim BJ? Das dürfte eigentlich auch für BJ und Boni allgemein interessant sein, um so seltsamer, dass ich nie was darüber gefunden habe... :?:

[Mr.Noise]

Ich wette Index kann dir helfen.

:wink:

[IndexP]

Na, super...

Ich hatte zur damaligen Zeit schon überlegt drauf zu antworten, aber man müßte schon einige Zeit und Grips investieren, um diese Frage korrekt und umfassend zu beantworten.

Ich beschränke mich mal auf Ansätze...

Ich interessiere mich nun für Berechnungen zum Thema Kapitalschwankungen bei diesem BJ: Wie berechnet man, wie hoch die Schwankung auftreten wird?



Wie berechnet man also, wieviel Kapital man braucht, um mit einem Einsatz von X so lange spielen zu können, dass sich die Schwankungen "glätten" und das mathematische Ergebnis von 0.11% sichtbar wird?

Tip Nr. 1:

Man könnte für die Beantwortung dieser Frage sicher eine der "Risk-of-Ruin"-Formeln umwandeln, die man hier und da findet, evtl. beim Wizard-of-Odds, etc.



Nr. 2:

Ich versuch es aber mal auf meine Weise (wobei das mathematisch nicht sehr elegant/professionell ist - eher so fausformel-mäßig):

Eine sollte klar sein - man kann nur statistische Schwankungsgrenzen angeben. "Sichere" Schwankungsgrenzen, die nie überschritten werden, gibt es nicht.

Man kann also auch keinen definierten Zeitpunkt (bzw. Anzahl der Hände) angeben, ab dem ich mit Sicherheit die 0.11% in der Tasche hab.



Für Deine Frage würde ich mir die Varianz-Angabe für Blackjack zuhilfe nehmen.

BJ hat eine Varianz von 1,15.

Üblich ist die Betrachtung der möglichen Ereignisse mit Hilfe der Standardabweichung.

Man hat zum einen den Erwartungswert (EV), lege ich einen "Schlauch" der einfachen Standardabweichung (SD) um diesen Erwartungswert, "erwische" ich ca. 66% aller möglichen Ereignisse, bei zweifacher SD ca. 95%, bei dreifacher SD 99,7%.

Meist nimmt man die 2-fache SD als äußere Grenzen, weil man damit in 19 von 20 Fällen/Versuchen richtig liegt.



Der mögliche Ereignis-Schlauch (sprich: 'Units' Abweichung vom Erwartungswert) für 95% aller Fälle (bei 2*SD) beträgt für BJ also 1,15* Wurzel(Units wagered).



Habe ich also 400 Hände gespielt, beträgt mein 2-SD-Schlauch 1,15* Wurzel(400) - also plus/minus 23,5 Units vom Erwartungswert.



Du müßtest jetzt (als Abschätzung) vielleicht schauen, nach wievielen Händen Du unter Deinen Randbedingungen (0,11% Player Vorteil, gewünschte Betgröße, etc.) mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit im Plus und/oder mehr bist...ohne zwischendurch pleite gegangen zu sein.





Kleines Bsp.:



1 Million Hände a 1$ (der Einfachheit halber).

EV/Gewinnerwartungswert für diesen Wahnsinn wären 1100$.

Unser "Erwartungsschlauch" beträgt plus/minus 1150 Units, d.h. 95% solcher "Experimente" landen zwischen 50$ Verlust (Min.) und 2250$ Gewinn.



EDIT:

Diese Gewinn-"Schwelle" ist unabhängig von der Betgröße...

Man kann also sagen, daß man mit +0,11% SD-BJ über eine Million Hände spielen muß, um vergleichsweise "sicher" im Plus zu sein.

Wer probiert es aus? :mrgreen: 8) :wink:

[IndexP]

Man müßte jetzt natürlich noch berücksichtigen, daß man unter Zugrundelegung von Anfangskapital und gewünschter Betgröße nicht schon zwischendurch mal pleite geht.



Dazu, wie gesagt, nach eine der Risk-of-Ruin Formeln suchen....

oder (wieder so faustformelmäßig und evtl. mit Hilfe eines entsprechenden Programms) einen Zwei-SD-Schlauch um meinen Erwartungswert projizieren....und das Verhältnis Anfangskapital/Betgröße so wählen, daß dieser Schlauch nicht ins Minus/Zero rutscht.

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Heissen Dank für die Infos und die guten Ansätze!!!

[Mr.Noise]

Dann mal los chpgamer :lol:



:wink: